確率空間

事象の確率は,全事象の内でその事象が発生,観測できる割合で表される.なので,\([0,1]\)の間の値で表される.なので,事象の確率を得る関数\(P(\cdot)\)は, \[ P: \Omega \mapsto [0,1] \] で定義される写像である.\(P(A)\)は事象\(A\)の確率である.

関数\(P(\cdot)\)は集合の大きさを測る関数なので,測度となる.なので,事象は可測集合だけで構成されているのが良い.可測集合にするには,可測なるような構造を与えないといけない. 以下のような,完全加法族,(\(\sigma\)-加法族)をあたえると,集合は可測となる. \(\Omega\)に測度\(P\)を与えた空間を確率空間と言う.