事象の極限
集合の極限同様,事象にも極限がある. \( \{A _i\} _{i \in \overline{\mathbb{N}}}, A _i \in \Omega \)と事象列とする.
上極限事象
\[ \limsup _{i \to \infty} A_i = \bigcap ^{\infty} _{i=0} \bigcup^{\infty} _{j=i} A_j \]
と定義し,事象\(A_i\)が無限回発生する事象である.
下極限事象
\[ \liminf _{i \to \infty} A_i = \bigcup ^{\infty} _{i=0} \bigcap^{\infty} _{j=i} A_j \]
と定義し,無限回の試行で,\(\forall i \in \overline{\mathbb{N}}, A _i\)である事象が 有限回で発生する事象である.