確率分布
確率の特徴は各事象の発生回数の分布によってわかる. つまり,各事象の確率の分布がわかれば,特徴がわかる. 確率分布は確率測度そのものである. さらに,確率測度とその累積分布関数,確率密度関数は1対1対応するので, 確率密度関数により,確率分布を規定できる.
測度の性質上,離散点の測度は0となるが,Dirac測度,Diracの\(\delta\)関数を用いることにより,離散的な事象の確率分布を表現できる.
確率変数列\(\{X _i\}\)が互いに独立して分布し,各\(X _i\)が同一の確率分布\(F\)に従うことを,\(\{X _i\}\)は互いに独立に同一分布に従うといい,以下のような記述する. \[ \{X_i\}, {\scriptsize \mathit i.i.d.} \sim F \]