空間

集合に構造を与えたものを空間という.構造とは,集合の要素間の関係性を定めたものである.
集合\(X\)の部分集合\(X_i\)を取り出す.そこから,同じ関係性を持った部分集合\(Y_i=\{X_i|i \in I\}\)を作成し,この\(Y_i\)を集めた集合\(\mathcal{Y}\)を作る.
構造は,\(X \mapsto \mathcal{Y}\)となる写像である.\((X,\mathcal{Y}\)と書き,\(\mathcal{Y}\)を\(X\)上の構造と言い,\((X,\mathcal{Y})\)を空間と言う.

空間の例

順序空間

位相空間