可測
指示関数(定義関数)
\(A \subset X\)に対して,以下のように定義される関数\(I_A: A \mapsto \{0,1\}\)を指示関数(定義関数)と言う. \[ I_A(a) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & a \in A \\ 0 & a \not \in A \end{array} \right. \] 要素が集合に属しているかを判定する関数である.
有限加法族
- 有限加法族\(\mathcal{L}\)
- \( \emptyset \in \mathcal{L} \)
- \( \forall A \in \mathcal{L} \to A^c \in \mathcal{L} \)
- \(A_i \in \mathcal{L},i \in I=\{1,2,\dots\} \to \displaystyle \forall i,j \in I, i \not = j, A_i \cup A_j \in \mathcal{L} \)
完全加法族
- 完全加法族\(\mathcal{F}\) (\(\sigma\)-加法族)
- \( \emptyset \in \mathcal{F} \)
- \( \forall A \in \mathcal{F} \to A^c \in \mathcal{F} \)
- \(A_i \in \mathcal{F},i \in I=\{1,2,\dots\} \to \displaystyle \bigcup_{i \in I} A_i \in \mathcal{F} \)
可測集合
可測である集合を可測集合という.