1.
準備
1.1.
集合論
1.2.
空間
1.3.
測度
1.3.1.
可測
1.3.2.
測度空間
1.3.2.1.
測度空間の性質
1.3.2.2.
極限
1.4.
Lebesgue積分
1.4.1.
Fubiniの定理
2.
確率
2.1.
事象
2.1.1.
事象の極限
2.2.
確率空間
2.2.1.
確率測度
2.2.1.1.
確率測度の性質
2.2.1.2.
確率の演算
2.2.1.3.
条件付き確率
2.2.2.
確率空間
2.2.2.1.
Borel-Cantelliの定理
2.3.
確率変数
2.3.1.
確率密度関数
2.3.2.
期待値
2.3.3.
平均・分散・モーメント
2.3.4.
確率母関数・積率母関数
2.3.5.
特性関数
2.3.5.1.
Levyの反転定理
2.3.6.
変数変換
2.4.
確率変数ベクトル
2.4.1.
確率変数2次元ベクトル
2.4.1.1.
条件付き確率
2.4.1.2.
確率変数の独立性
2.4.1.3.
共分散と相関係数
2.4.1.4.
変数変換
2.4.1.5.
確率変数の和の分布
2.5.
確率変数列
2.5.1.
確率変数列の収束
2.5.1.1.
Portmanteau定理
2.5.1.2.
Levyの収束定理
2.5.1.3.
連続写像定理
2.5.2.
独立確率変数の和
2.5.2.1.
Kolmogorovの不等式
2.5.2.2.
Kolmogorovの定理
2.6.
確率分布
2.6.1.
二項分布
2.6.2.
ポアソン分布
2.6.3.
超幾何分布
2.6.4.
一様分布
2.6.5.
正規分布
2.6.6.
指数分布
2.6.7.
ガンマ分布
2.7.
大数の法則
2.7.1.
大数の弱法則
2.7.2.
大数の強法則
2.8.
中心極限定理
3.
統計
3.1.
標本分布
3.1.1.
標本平均・標本分散の性質
3.2.
統計的推定
3.2.1.
十分統計量
3.2.2.
推定の方法
3.2.2.1.
推定量の評価
3.2.2.1.1.
各種評価値
3.2.2.1.2.
不偏推定量の分散の下限
3.2.2.2.
推定量の導出
3.2.3.
統計的仮説検定
3.2.3.1.
検定の評価
3.2.3.1.1.
ネイマン・ピアソンの補題
4.
付録
4.1.
二項定理
4.2.
ガウス積分
4.3.
ラグランジュの未定乗数法
4.4.
ガンマ関数
5.
参考文献
Light (default)
Rust
Coal
Navy
Ayu
数理統計学ノート
確率空間
標本空間と確率測度をまとめたものを
確率空間
と言う.\((\Omega,\mathcal{F},P)\)で表す.