集合

集合

数学で扱う対象の集まりを集合といい,その集合を構成する対象を元,要素と言う.集合\( A \)に要素\( a \)が属するとき, \[ a \in A \] と表す.

公理

数学で,無条件で認める仮定を公理と言う. 形式体系での集合論は通常ZFC公理系で以下を公理として認める.

外延性公理

集合の等しさを定める. 同じ要素で構成されるならその集合は等しい \[ \forall A \forall B (\forall x ( x \in A \leftrightarrow x \in B)) \to A = B \]