写像

写像

写像

2つの集合の\(X,Y\)の要素\( \forall x \in X, \forall y \in Y \)において,\(x\)に\(y\)を唯一つ対応させる写像(関数)\(f\)を \[ f: X \mapsto Y \] で定義する.\(X\)を定義域,\(Y\)を値域という. \[ y = f(x) \] と書いたとき,\(y\)を\(f\)による\(x\)の値という. \(A \subset X, B \subset Y\)のとき \[ B = f(A) \] ならば,\(B\)を\(f(A)\)の像という.

逆写像

\[ f: X \mapsto Y \] で定義された写像に対して,\(\forall B \subset Y\)としたとき, \[ f^{-1}(B) := \{x \in X| f(x) \in B \} \] を\(B\)による