検定方式の立て方
単純仮説問題
帰無仮説\(H_0\)に対して,対立仮説\(H_1\)が一つの要素で構成されるものを単純仮説という \[ H_0:\theta=\theta_0 \; \mathrm{vs} \; H_1:\theta=\theta_1 \]
複合仮説問題
帰無仮説\(H_0\)に対して,対立仮説\(H_1\)が複数の要素で構成されるものを複合仮説という \[ H_0:\theta=\theta_0 \; \mathrm{vs} \; H_1:\theta \neq \theta_0 \] 上記の仮説を両側検定という. \[ H_0:\theta=\theta_0 \; \mathrm{vs} \; H_1:\theta > \theta_0 \\ H_0:\theta=\theta_0 \; \mathrm{vs} \; H_1:\theta < \theta_0 \] 上記の仮説を片側検定といい前者を右片側検定,後者を左片側検定と言う. 検定統計量\(T\)として,有意水準\(\alpha\)としたとき,棄却域と受容域の境界値を棄却限界値いう. 棄却限界値\(t_{\alpha}\)は以下の条件を満たす値である.
\[ \begin{align} & P(T \geq t_{\alpha}) = \alpha & \; 右片側検定 \\ & P(T \leq t_{\alpha}) = \alpha & \; 左片側検定 \\ & P(T \leq t_{\alpha_{lower}}) = \frac{\alpha}{2}, \: P(T \geq t_{\alpha_{upper}}) = \frac{\alpha}{2} & \; 両側検定 \end{align} \]