確率過程
\(X(\omega, t),\omega \in \Omega,t \geq 0, t \in T, T \in \mathbb{R}\)と確率変数を定義する.
確率変数\(X\)は事象\(\omega\)と,値\(t\)が決定したときに,値が得られる関数である.
\(t\)を時間とみなし,時間とともに値が変化する確率を扱えるようにする.
\(t\)を固定したとき,\(X(\omega, t)\)を\(X_t(\omega)\)と書き,\(X_t\)とも書く.
実際,時間の変化対しての観測値は,連続に取ることができないので,\(X_t,t \geq 0, t \in \mathbb{N}\)
とし,\(X_t,X_{t+1},X_{t+2},…\)と固定した時間について,確率変数を表記する.